Persamaan Nilai Mutlak (Penjelasan Lengkap dan Contoh Soal)

Nilai mutlak dalam kalkulus sangat mempunyai kegunaan untuk menuntaskan banyak sekali duduk kasus matematika, baik pada persamaan maupun pertidaksamaan. Berikut klarifikasi lengkap mengenai nilai mutlak dan pola soal.

Pengertian Nilai Mutlak

Semua bilangan mempunyai nilai mutlak nya masing masing. Semua bilangan mutlak bernilai positif, sehingga nilai bilangan mutlak dari bilangan dengan angka yang sama namun beda notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil bilangan mutlak yang sama.

Jika x anggota dari bilangan riil, maka nilai mutlak ditulis dengan |x| dan didefinisikan sebagai berikut:

“Nilai mutlak merupakan bilangan dengan nilai yang sama dari panjang atau jarak dari titik asal atau titik nol dalam koordinat.”

Hal ini sanggup diartikan dengan nilai mutlak dari 5 ialah panjang atau jarak dari titik 0 hingga ke titik 5 maupun (-5).

Nilai mutlakk dari (-9) dan 9 ialah 9. Nilaii mutlak 0 ialah 0, dan begitu seterusnya. Nilaa

i mutlak akan lebih gampang dipahami dengan melihat gambar berikut:

Pada gambar diatas, sanggup dipahami bahwa nilai dari |5| ialah jarak titik 5 dari angka 0 yaitu 5, dan |-5| jarak titik (-5) dari angka 0 yaitu 5.

Jika |x| menyatakan jarak dari titik x ke 0, maka |x-a| merupakan jarak titik x ke titik a. Sebagai contoh, dikala dinyatakan jarak titik 5 ke titik 2 sanggup ditulis dengan |5-2|=3

Secara umum sanggup dinyatakan bahwa jarak x ke a sanggup dituliskan dengan notasi |x-a| atau |a-x|

Sebagai pola yaitu, jarak suatu bilangan ke titik 3 senilai 7 sanggup digambarkan berikut:

Jika diuraikan dalam persamaan aljabar |x-3|=7 sanggup diselesaikan sebagai berikut:

Ingat, bahwa |x-3| ialah jarak bilangan x ke titik 3, dengan |x-3|=7 ialah jarak bilangan x ke titik 3 sepanjang 7 satuan.

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Pada operasi persamaan bilangan mutlak, terdapat sifat-sifat bilangan mutlak yang sanggup membantu menuntaskan persamaan bilangan mutlak.

Berikut sifat-sifat angka mutlak pada umumnya pada persamaan nilaii mutlak:

Sifat-sifat nilai mutlak pada pertidaksamaan:

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal 1

Berapa nilai mutlak dari persamaan |10-3|?

Jawab :

|10-3|=|7|=7

Contoh Soal 2

Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menuntaskan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, balasan untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Contoh Soal 3

Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut

–3|x – 7| + 2 = –13

Jawab:

–3|x – 7| + 2 = –13

–3|x – 7| = –13 – 2

–3|x – 7| = –15

|x – 7| = –15/ –3

|x – 7| = 5

Selesai hingga solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai

x – 7=5

x=12

atau

x – 7 = – 5

x=2

sehingga hasil final nilai x ialah 12 atau 2

Contoh Soal 4

Selesaikan persamaan berikut dan berapa nilai x

|7 – 2x| – 11 = 14

Jawab:

|7 – 2x| – 11 = 14

|7 – 2x| = 14 + 11

|7 – 2x| = 25

Selesai pada persamaan diatas, maka bilangan untuk nilai mutlak x ialah sebagai berikut

7 – 2x = 25

2x = – 18

x= – 9

atau

7 – 2x = – 25

2x = 32

x = 16

Sehingga hasil final nilai x ialah (– 9) atau 16

Contoh Soal 5

Tentukan penyelesaian dari persamaan nilaimutlak berikut:

|4x – 2| = |x + 7|

Jawab:

Untuk menuntaskan persamaan diatas, memakai dua kemungkinan peyelesaian yaitu:

4x – 2 = x + 7

x = 3

atau

4x – 2 = – ( x + 7)

x= – 1

Jadi penyelesian persamaan |4x – 2| = |x + 7| ialah x = 3 atau x= – 1

Contoh Soal 6

Tentukan penyelesaian persamaan nilaimutlak berikut:

|3x+2|²+|3x+2| – 2=0

Berapa nilai x?

Jawab:

Penyederhanaan : |3x+2| = p

maka

|3x+2|²+|3x+2|-2=0

p² + p – 2 = 0

(p+2) (p – 1)  = 0

p+2 = 0

p   = – 2   (nilai mmutlak tidak negatif )

atau

p – 1 = 0

p = 1

|3x+2| = 1

Sampai pada penyelesaian diatas, maka terdapat 2 kemungkinan balasan untuk x, yaitu:

3x+2 = 1

 3x = 1 – 2

 3x = – 1

 x  = – 1/3

atau

– (3x+2) = 1

3x+2   = – 1

3x  = – 1 – 2

3x  = – 3

x   = – 1

Jadi penyelesaian persamaan tersebut ialah x= – 1/3 atau x= – 1

---

Referensi: Absolute Value – Math is Fun

Sumber https://saintif.com