Deret Aritmatika – Rumus Lengkap dan Contoh Soalnya

Deret aritmatika yaitu pola bilangan berderet di dalam matematika, yang mempunyai manfaat sangat penting dalam banyak sekali hal.

Contohnya dikala kalian menabung, setiap hari kalian teratur menyisakan uang saku sebesar lima ribu rupiah, hari berikut nya menjadi sepuluh ribu dan seterusnya. Lama kelamaan uang kalian bertambah banyak bukan?

Nah, pola penjumlahan inilah yang dinamakan deret aritmatika.

Sebelum kita membahas mengenai deret aritmatika, kita harus mengerti terlebih dahulu ihwal barisan aritmatika alasannya pola penjumlahan yang didapatkan deret aritmatika berasal dari barisan aritmatika.

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika (Un) yaitu barisan bilangan yang mempunyai pola tetap menurut operasi penjumlahan dan pengurangan.

Barisan aritmatika terdiri atas suku ke-satu (U₁), suku ke-dua (U₂) dan seterusnya hingga sebanyak n atau suku ke-n (Un).

Setiap sukunya mempunyai selisih atau beda yang sama. Selisih setiap sukunya inilah yang disebut beda, disimbolkan sebagai b. Suku pertama U₁ juga disimbolkan sebagai a.

contoh Barisan aritmatika

Barisan aritmatika : 0,5,10,15,20,25,….,Un

Sebagai pola diatas merupakan Barisan aritmatika yang mempunyai beda yang sama yaitu b=5 dan suku pertama yaitu a=0. Selisih didapatkan dari pengurangan setiap sukunya. Misalnya suku kedua U₂ dikurangi suku pertama U₁ , b= U₂ – U₁ = 5 – 0 = 5, nilai b juga sanggup diperoleh dari suku ketiga dikurangi suku ke dua dan seterusnya, gampang bukan?

Nah, untuk mencari rumus suku ke-n (Un) kita sanggup memakai rumus mudah yang gampang digunakan.

Dimana, Un yaitu suku ke-n, U_n-1 yaitu suku sebelum n, a yaitu suku pertama, b yaitu beda dan n yaitu bilangan bulat.

untuk lebih jelasnya mengenai bahan deret aritmatika, perhatikan pola soal berikut,

1. Diketahui suatu barisan aritmatika 3,7,11,15,….,Un. Tentukan berapa suku ke-sepuluh U₁₀ baris diatas?

Pembahasan:

Diketahui dari barisan diatas bahwa suku pertamanya a yaitu 3, mempunyai beda b yaitu 4 dan n = 10.

Berapa suku ke-sepuluh U₁₀ nya? memakai rumus sebelumnya , U₁₀ didapatkan sebagai berikut

U_n = a + (n-1)b

U₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Jadi, suku ke-sepuluh dari barisan aritmatika diatas yaitu 39

Deret Aritmatika

Seperti bahasan sebelumnya, Barisan aritmatika menyatakan susunan bilangan berurutan U₁ , U₂ , … , U_n yang mempunyai pola yang sama . Sedangkan deret aritmatika yaitu jumlah susunan bilangan pada Barisan aritmatika U₁+ U₂ +… + Un hingga suku-n.

Secara konsep bekerjsama untuk deret aritmatika ini sederhana alasannya kita hanya menjumlahkan Barisan aritmatika yang sudah kita bahas sebelumnya hingga suku ke-n tergantung apa yang diperintahkan.

Misalnya kita menjumlahkan Barisan pola soal sebelumnya hingga suku ke-empat, gampang bukan? Tetapi bagaimana kalau menjumlahkan Barisan aritmatika sampe suku ke 100, wah kok jadi sulit ya.

Oleh alasannya itu, untuk mempermudah menghitung deret aritmatika ini dipakai rumus mudah

Dengan,

a yaitu suku pertama

b yaitu beda

Sn yaitu jumlah suku ke-n

Contoh soal deret aritmatika

Diketahui suatu deret aritmatika 3+7+11+15+….+Un. Tentukan jumlah suku ke-sepuluh U₁₀ deret diatas

Pembahasan:

Diketahui pada deret diatas a = 3, b = 4 dan n= 10, Ditanyakan berapakah jumlah suku ke-10 deret diatas.

Dengan memakai rumus

Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

S₁₀ = 10/2 (2.3+(10-1). 4)

= 5.(6+36)

=210

Jadi, jumlah deret suku ke-sepuluh diatas yaitu 252

Nah, sudah mengerti kan bahan ihwal deret aritmatika, untuk lebih jago lagi mengerjakan soal deret, simak pola soal berikut.

1. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.
c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

Pembahasan:

Diketahui kalau a=10 dan U6 = 20,

a. Un = a+(n-1)b

U6= a+(6-1) b

20= 10+(5)b

b= 10/5 = 2

b. Deret aritmatika : 10+12+14+16+18+20+…+Un

c. Jumlah Suku ke-enam S6,

Sn =n/2 (2a+(n-1)b)

S6= 6/2 (2.10+(6-1) 2)

=3(20+10)

=90

Jadi, jumlah Suku ke-enam deret diatas yaitu 90

2. Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 6, 10, 14, 18, ………U_n. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut.

Pembahasan:

Diketahui baris aritmatika diatas, a = 2 dan b = 4, Ditanyakan rumus suku ke-n

Un = a+(n-1) b

Un = 2+(n-1)4

Un= 2+4n-4

Un=4n-2

Jadi, rumus ke-n untuk baris diatas yaitu Un=4n-2.

Demikian bahan ihwal deret aritmatika, biar kalian sanggup memahami dengan baik ya!

---

Referensi: Arithmetic Sequence and Sum – Math is Fun

Sumber https://saintif.com